Найди площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 2 π 2π , а угол сектора равен 6 0 ∘ 60 ∘ . В ответ запиши площадь, делённую на π π .

Цель: Понять

Решение:

1. Первым шагом определяем формулу для площади кругового сектора. Площадь кругового сектора (S) можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{{\text{{угол сектора}}}}{360^\circ} \times \pi r^2 \] Где:

   • угол сектора равен \(60^\circ\) (дано)
   • радиус круга (r) не указан, но его значение не влияет на площадь сектора, так как он неизвестен и отменится при сокращении.

2. Подставляем известные значения в формулу и вычисляем площадь кругового сектора: \[ S = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times \pi r^2 \] \[ S = \frac{1}{6} \times \pi r^2 \] \[ S = \frac{1}{6} \cdot \pi \]

3. Значение площади кругового сектора равно \(\frac{1}{6} \cdot \pi\), что и является ответом на задачу.

Таким образом, площадь кругового сектора, ограниченного дугой длиной \(2\pi\) и углом \(60^\circ\), равна \(\frac{1}{6} \cdot \pi\).