В окружность вписан треугольник A B C так, что A B - диаметр окружности. Найдите ∠ B A C (в градусах), если ⌣ A C = 36 0
Для решения данной задачи нам потребуется знать некоторые свойства окружностей и треугольников.
Известно, что вписанный угол в окружности равен половине центрального угла, опирающегося на этот дугу. Таким образом, угол, образованный хордой окружности и дугой, равен удвоенному углу, образованному радиусом и хордой.
Поскольку AB - диаметр окружности, то угол в написанном треугольнике при вершине B (угол BAC) есть прямой угол (180 градусов).
Теперь посмотрим на треугольник ABC, где AB - диаметр окружности (у нас прямой угол BAC), AC = 360 и BC - сторона треугольника.
Так как треугольник ABC вписанный (AC - хорда, BAC угол вписанный), то угол между сторонами треугольника будет равен удвоенному углу АСВ (угол касательной и хорды), где B - точка пересечения касательной и хорды (ведущая точка на отрезке AC).
Следовательно, угол BAC = 180 градусов.
Таким образом, угол BAC равен 180 градусов.
