Изотоп кальция с массовым числом 47 является радиоактивным. Сколько нераспавшихся атомов кальция останется через t = 9 дней, если период полураспада данного изотопа составляет T = 4,5 суток, а начальное количество атомов N0 = 8⋅1024?

**Решение:** Дано: - Массовое число изотопа кальция: A = 47 - Период полураспада: T = 4,5 суток - Начальное количество атомов: N₀ = 8⋅10²⁴ - Время: t = 9 дней Период полураспада (T) - это время, за которое половина первоначального количества радиоактивных атомов претерпевает радиоактивный распад. Формула для расчета количества нераспавшихся атомов радиоактивного вещества в зависимости от прошедшего времени (t), периода полураспада (T) и начального количества атомов (N₀) выглядит следующим образом: \[ N = N₀ \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \] Подставив данные из условия задачи, найдем количество нераспавшихся атомов кальция через 9 дней: \[ N = 8⋅10²⁴ \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{9}{4,5}} \] \[ N = 8⋅10²⁴ \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 \] \[ N = 8⋅10²⁴ \times \frac{1}{4} \] \[ N = 2⋅10²⁴ \] Итак, через 9 дней количество нераспавшихся атомов кальция будет равно 2⋅10²⁴.