Изотоп кальция с массовым числом 47 является радиоактивным. Сколько нераспавшихся атомов кальция останется через t = 9 дней, если период полураспада данного изотопа составляет T =…

Решение:

Дано:

• Массовое число изотопа кальция: A = 47
• Период полураспада: T = 4,5 суток
• Начальное количество атомов: N₀ = 8⋅10²⁴
• Время: t = 9 дней

Период полураспада (T) - это время, за которое половина первоначального количества радиоактивных атомов претерпевает радиоактивный распад.

Формула для расчета количества нераспавшихся атомов радиоактивного вещества в зависимости от прошедшего времени (t), периода полураспада (T) и начального количества атомов (N₀) выглядит следующим образом:

\[ N = N₀ \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]

Подставив данные из условия задачи, найдем количество нераспавшихся атомов кальция через 9 дней:

\[ N = 8⋅10²⁴ \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{9}{4,5}} \]

\[ N = 8⋅10²⁴ \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]

\[ N = 8⋅10²⁴ \times \frac{1}{4} \]

\[ N = 2⋅10²⁴ \]

Итак, через 9 дней количество нераспавшихся атомов кальция будет равно 2⋅10²⁴.