Задумано двузначное число, которое делится на 8. К нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число задумано?

Решение:

Пусть задуманное двузначное число равно AB, где A - это десятки, а B - единицы.

Из условия задачи нам известно, что AB делится на 8. Это значит, что число AB должно быть кратно 8. Посмотрим на все двузначные числа, которые делятся на 8: 08, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96

Теперь мы знаем AB, но так как нам дано, что к числу слева приписали это же число, мы получаем четырехзначное число AABB.

Из условия также известно, что AABB делится на 11. Чтобы число было кратно 11, разность суммы цифр в четных разрядах (A и A) и суммы цифр в нечетных разрядах (B и B) должна быть кратна 11.

Таким образом, A + A - (A + B) = 11k, где k - целое число.

Учитывая, что A и B - это цифры от 0 до 9, протестируем все возможные комбинации просто путем перебора:

• При A=2 и B=4: 22 - не подходит (22 не делится на 8)
• При A=4 и B=8: 44 - не подходит (44 не делится на 8)
• При A=8 и B=6: 88 - подходит (88 делится на 8 и 8866 делится на 11)

Таким образом, задуманное число равно 88.