Из пункта а в пункт б.навстречу друг другу выехали выехали велосипедист и мотоциклист.когда они встретились, оказалось, что велосипедист проехал 2-7 пути?найдите скорость мотоциклиста, если известно, что она больше велосипедиста на 30 км в час.

Дано: - Скорость велосипедиста \( v_{\text{вел}} \) (неизвестна) - Скорость мотоциклиста \( v_{\text{мот}} = v_{\text{вел}} + 30 \) км/ч - Велосипедист проехал \(\frac{2}{7}\) пути Пусть расстояние между пунктами \( a \) и \( b \) равно \( D \). Путь велосипедиста: \[ \text{путь}_{\text{вел}} = \frac{2}{7} \cdot D \] Путь мотоциклиста: \[ \text{путь}_{\text{мот}} = D - \text{путь}_{\text{вел}} = D - \frac{2}{7} \cdot D = \frac{5}{7} \cdot D \] Время, за которое встретились велосипедист и мотоциклист, одинаково: \[ \frac{\text{путь}_{\text{вел}}}{v_{\text{вел}}} = \frac{\text{путь}_{\text{мот}}}{v_{\text{мот}}} \] \[ \frac{\frac{2}{7} \cdot D}{v_{\text{вел}}} = \frac{\frac{5}{7} \cdot D}{v_{\text{мот}}} \] Так как \( v_{\text{мот}} = v_{\text{вел}} + 30 \) км/ч, подставим это в уравнение: \[ \frac{\frac{2}{7} \cdot D}{v_{\text{вел}}} = \frac{\frac{5}{7} \cdot D}{v_{\text{вел}} + 30} \] Теперь решим это уравнение: \[ \frac{2}{7} \cdot D \cdot (v_{\text{вел}} + 30) = \frac{5}{7} \cdot D \cdot v_{\text{вел}} \] \[ 2(v_{\text{вел}} + 30) = 5v_{\text{вел}} \] \[ 2v_{\text{вел}} + 60 = 5v_{\text{вел}} \] \[ 60 = 3v_{\text{вел}} \] \[ v_{\text{вел}} = 20 \] км/ч Итак, скорость велосипедиста равна 20 км/ч. Тогда, скорость мотоциклиста: \[ v_{\text{мот}} = 20 + 30 = 50 \] км/ч Ответ: Скорость мотоциклиста 50 км/ч.