При каких целых положительных значениях х верно неравенство х-7+х/4+8-11х/12>х-5/3

Для того чтобы решить данное неравенство, давайте последовательно упростим его и найдем все целые положительные значения \( x \), при которых оно будет выполняться.

Исходное неравенство:

\[ x - 7 + \frac{x}{4} + 8 - \frac{11x}{12} > x - \frac{5}{3} \]

Сначала проведем операции с дробями:

\[ x - 7 + \frac{x}{4} + 8 - \frac{11x}{12} = x - \frac{11x}{12} + \frac{x}{4} = \frac{12x - 11x + 3x}{12} = \frac{4x}{12} = \frac{x}{3} \]

Подставляем обратно в неравенство:

\[ \frac{x}{3} > x - \frac{5}{3} \]

Преобразуем правую часть:

\[ x - \frac{5}{3} = \frac{3x - 5}{3} \]

Теперь у нас имеется следующее неравенство:

\[ \frac{x}{3} > \frac{3x - 5}{3} \]

Умножим обе части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ x > 3x - 5 \]

Теперь перенесем все выражения с \( x \) на одну сторону неравенства:

\[ x - 3x > -5 \]

\[ -2x > -5 \]

\[ x < \frac{5}{2} \]

Таким образом, целые положительные значения \( x \), при которых данное неравенство \( x - 7 + \frac{x}{4} + 8 - \frac{11x}{12} > x - \frac{5}{3} \) выполнится, будут меньше \( \frac{5}{2} \), то есть \( 1 \) и \( 2 \).

Итак, решением неравенства будет: \( x = 1, 2 \)