Ответ

Чтобы найти производную функции \( y = e^{x} + \sin x \), нужно использовать свойства производных для показательной и тригонометрической функций. Рассмотрим каждый член отдельно:

1. Производная от \( e^x \):

   Произведение показательной функции с основанием \( e \) имеет простое правило: \[ \frac{d}{dx}(e^x) = e^x \]

2. Производная от \( \sin x \):

   Производная функции синуса: \[ \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \]

Теперь сложим производные отдельных членов, так как дифференцирование является линейной операцией: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(e^x) + \frac{d}{dx}(\sin x) = e^x + \cos x \]

Таким образом, производная данной функции равна: \[ y' = e^x + \cos x \]

Это и есть окончательное решение.