Решить задачу по готовом чертежу

Хорошо, давай разберемся с этой задачей по чертежу. На картинке изображен треугольник \( ABC \) с прямым углом \( C \). Также есть отрезки \( CE \) и \( PC \), перпендикулярные друг другу и гипотенузе \( AB \). Нам нужно найти длины отрезков \( CE \) и \( PC \). Для начала вспомним теорему о трех перпендикулярах. Она гласит, что если отрезок, опущенный из вершины прямого угла перпендикулярно гипотенузе, делит её на две части, то одна из них умноженная на всю гипотенузу даст квадрат длины отрезка, опущенного из вершины прямого угла. Если обозначить \( AC = x \), \( BC = y \), \( AB = z \), то в соответствии с теоремой о трех перпендикулярах: 1. \( PC \cdot AB = AC^2 \) или \( PC \cdot z = x^2 \) 2. \( CE \cdot AB = BC^2 \) или \( CE \cdot z = y^2 \) Дополнительно, учитывая, что сумма углов в треугольнике равна 180°, и у нас есть прямой угол \( C \), то \( \angle A + \angle B = 90° \). Так как у нас есть угол \( P \) равный 150°, то это означает, что угол \( A \) равен 180° - 150° = 30°, так как \( AP \) продолжает сторону \( AC \). Теперь посмотрим на треугольник \( ABC \). Так как угол \( A \) равен 30°, и \( C \) – прямой, то угол \( B = 60° \), и \( ABC \) – треугольник 30°-60°-90°. В таком треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, в два раза меньше гипотенузы, а катет, лежащий против угла в 60°, равен \(\sqrt{3}\) раза меньше гипотенузы. Таким образом, если длина \( AB (z) \) известна (пусть она равна 9), то \( AC (x) = z/2 = 9/2 = 4.5 \) и \( BC (y) = z \cdot \sqrt{3}/2 = 9 \cdot \sqrt{3}/2 \). Теперь можно подставить эти значения в формулы: 1. \( PC \cdot 9 = 4.5^2 \) 2. \( PC = 4.5^2 / 9 = 2.25 \) 3. \( CE \cdot 9 = (9 \cdot \sqrt{3}/2)^2 \) 4. \( CE \cdot 9 = 81 \cdot 3/4 \) 5. \( CE = 81 \cdot 3/(4 \cdot 9) = 81 \cdot 3/36 = 81/12 = 6.75 \) Итак, \( PC = 2.25 \), \( CE = 6.75 \). Если есть ошибки в расчетах или что-то не сходится, дай знать, подумаем вместе!