Выручка магазина электроники и бытовой техники за день является величиной, случайно распределённой по нормальному закону. Среднее значение: 100000 руб.; среднее квадратическое…
Выручка магазина электроники и бытовой техники за день является величиной, случайно распределённой по нормальному закону. Среднее значение: 100000 руб.; среднее квадратическое отклонение: 10000 руб. Воспользуйся неравенством Чебышева и определи вероятность того, что выручка магазина за день будет в пределах от 85000 руб. до 115000 руб. (Ответ округли до сотых.)
Для решения данной задачи воспользуемся неравенством Чебышева, которое позволяет оценить вероятность того, что случайная величина отклонится от своего среднего значения на определенную величину.
По неравенству Чебышева, вероятность отклонения случайной величины на любое число большее чем k стандартных отклонений от среднего никогда не превысит \( \frac{1}{k^2} \).
В данной задаче имеем:
- Среднее значение (среднюю выручку): 100000 руб.
- Среднее квадратическое отклонение: 10000 руб.
Нам нужно определить вероятность того, что выручка за день будет в пределах от 85000 руб. до 115000 руб. То есть нужно найти вероятность того, что выручка отклонится от среднего не более чем на |10000| руб.
Для этого найдем значение k, то есть количество стандартных отклонений от среднего: \[ k = \frac{|X - \mu|}{\sigma} = \frac{|115000 - 100000|}{10000} = 1.5 \]
Теперь по неравенству Чебышева: \[ P(|X - \mu| < k\sigma) \geq 1 - \frac{1}{k^2} \] \[ P(85000 < X < 115000) \geq 1 - \frac{1}{1.5^2} = 1 - \frac{1}{2.25} \approx 1 - 0.4444 = 0.5556 \]
Таким образом, вероятность того, что выручка магазина за день будет в пределах от 85000 руб. до 115000 руб. составляет около 0.5556 или 55.56%.
