Если число  x x натуральное, то последняя цифра числа  6 x 6 x  равна

Для того чтобы найти последнюю цифру числа \(6^x\), где \(x\) — натуральное число, можно использовать цикличность чисел. Рассмотрим первые несколько значений степени числа 6: - \(6^1 = 6\) - \(6^2 = 36\) - \(6^3 = 216\) - \(6^4 = 1296\) - \(6^5 = 7776\) - \(6^6 = 46656\) - и так далее Заметим, что последние цифры чисел \(6^1, 6^2, 6^3, 6^4\) образуют периодическую последовательность: 6, 6, 6, 6. Таким образом, последняя цифра числа \(6^x\) повторяется с периодичностью равной 4. Следовательно, чтобы найти последнюю цифру числа \(6^x\), где \(x\) — натуральное число, нужно найти остаток от деления степени \(x\) на 4: - Если \(x\) делится на 4 (т.е. \(x = 4n\), где \(n\) — натуральное число), то последняя цифра числа \(6^x\) равна 6. - Если \(x\) имеет остаток от деления на 4: - \(x \mod 4 = 0\) (остаток 0), то последняя цифра числа \(6^x\) равна 6. - \(x \mod 4 = 1\) (остаток 1), то последняя цифра числа \(6^x\) равна 6. - \(x \mod 4 = 2\) (остаток 2), то последняя цифра числа \(6^x\) равна 6. - \(x \mod 4 = 3\) (остаток 3), то последняя цифра числа \(6^x\) равна 6. Таким образом, вне зависимости от значения \(x\) (при условии, что \(x\) — натуральное число), последняя цифра числа \(6^x\) всегда равна 6.