Решение:
Дано, что треугольник $ABC$ - равнобедренный. Из условия известно, что площадь треугольника $ABC$ равна $196\sqrt{3}$ и угол $B = 120^\circ$.
Чтобы найти длину стороны $AC$, обозначим эту сторону за $x$. Поскольку треугольник $ABC$ - равнобедренный, то стороны $AB$ и $AC$ равны.
Известно, что площадь треугольника можно выразить через формулу: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)$, где $S$ - площадь, $a$ и $b$ - стороны треугольника, $C$ - угол между этими сторонами.
Так как у нас равносторонний треугольник, то угол $C = 120^\circ$ и $a = x$.
Из формулы для площади треугольника, получаем:
$196\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot x \cdot \sin(120^\circ)$
Так как $\sin(120^\circ) = \sqrt{3}/2$, подставляем и решаем уравнение:
$196\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot x^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$
$196\sqrt{3} = \frac{x^2 \cdot \sqrt{3}}{4}$
Умножаем обе части уравнения на 4:
$784\sqrt{3} = x^2 \cdot \sqrt{3}$
Делим обе части на $\sqrt{3}$, чтобы найти длину стороны $AC$:
$x^2 = 784$
$x = \sqrt{784}$
$x = 28$
Итак, длина стороны $AC$ равна 28.
