AD является медианой треугольника АВС. АС-13 см. ВС=15 см. AD=9 см. Найдите периметр треугольника ADC. Только решение!

Решение:

Для нахождения периметра треугольника \(\triangle ADC\) нам необходимо сначала найти стороны треугольника, зная что \(AD\) - медиана, и затем сложить все стороны.

По свойству медианы в треугольнике мы знаем, что она делит сторону, к которой проведена, на две равные части. Таким образом, \(AD\) делит сторону \(BC\) треугольника \(\triangle ABC\) на две равные части.

Для начала найдем сторону \(BC\). Для этого воспользуемся формулой для вычисления медианы \(AD\) в треугольнике \(\triangle ABC\):

\(\frac{BC}{2} = AD\)
\(BC = 2 \cdot AD\)
\(BC = 2 \cdot 9\)
\(BC = 18\)

Таким образом, сторона \(BC\) треугольника \(\triangle ABC\) равна 18 см.

Теперь, чтобы найти сторону \(AC\), используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике \(\triangle ABC\): \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

У нас уже известно, что \(BC = 18\) см. Найдем сторону \(AB\): \[ AB = \sqrt{BC^2 - \left(\frac{AC}{2}\right)^2} \] \[ AB = \sqrt{18^2 - 9^2} = \sqrt{324 - 81} = \sqrt{243} = 3\sqrt{27} = 3\sqrt{9 \cdot 3} = 3 \cdot 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \]

Итак, мы получили, что \(AB = 9\sqrt{3}\).

Теперь можем найти сторону \(AC\): \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \] \[ AC = \sqrt{(9\sqrt{3})^2 + 18^2} = \sqrt{81 \cdot 3 + 324} = \sqrt{243 + 324} = \sqrt{567} = \sqrt{81 \cdot 7} = 9\sqrt{7} \]

Итак, сторона \(AC = 9\sqrt{7}\) см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника \(\triangle ADC\), сложим все стороны: \[ P = AD + AC + DC \] \[ P = 9 + 9\sqrt{7} + 13 \] \[ P = 22 + 9\sqrt{7} \]

Таким образом, периметр треугольника \(\triangle ADC\) равен \(22 + 9\sqrt{7}\) см.