11) \( z = xy \arctg(xy), \quad x = t^2 + 1, \quad y = t^3 \) 12) \( z = e^{2 - 3y}, \quad y = \tan t, \quad y = t^2 - t \) 13) \( z = xy, \quad x = \ln t, \quad y = \sin t \)

Для решения данных уравнений и нахождения значения \( z \) требуется подставить значения \( x \) и \( y \) из каждого уравнения. 1. **Уравнение 11**: Подставляем \( x = t^2 + 1 \) и \( y = t^3 \) в уравнение \( z = xy \arctan(xy) \): \[ z = (t^2 + 1)(t^3) \arctan((t^2 + 1)(t^3)) \] Раскрываем скобки и получаем: \[ z = t^5 + t^3 \arctan(t^5 + t^3) \] 2. **Уравнение 12**: Подставляем \( y = \tan t \) в уравнение \( z = e^{2 - 3y} \): \[ z = e^{2 - 3\tan t} \] Подставляем \( y = t^2 - t \) в уравнение \( z = e^{2 - 3y} \): \[ z = e^{2 - 3(t^2 - t)} = e^{2 - 3t^2 + 3t} \] 3. **Уравнение 13**: Подставляем \( x = \ln t \) и \( y = \sin t \) в уравнение \( z = xy \): \[ z = (\ln t)(\sin t) = \ln t \cdot \sin t \] Таким образом, для каждого уравнения были найдены выражения для \( z \) в зависимости от параметра \( t \).