3x+4y=-10 3x-y=-5 решите уравнение

Для решения системы линейных уравнений:

\[ \begin{cases} 3x + 4y = -10 \\ 3x - y = -5 \end{cases} \]

можно использовать метод подстановки или метод сложения. Рассмотрим метод сложения.

Шаг 1: Уравнять коэффициенты

Во втором уравнении используем такой же коэффициент для \(x\), как и в первом:

\[ \begin{cases} 3x + 4y = -10 \\ 3x - y = -5 \end{cases} \]

Коэффициенты уже равны, поэтому можем сразу переходить к вычитанию второго уравнения из первого.

Шаг 2: Вычесть второе уравнение из первого

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной \(x\):

\[ (3x + 4y) - (3x - y) = -10 - (-5) \]

Раскроем скобки:

\[ 3x + 4y - 3x + y = -10 + 5 \]

Упростим выражение:

\[ 5y = -5 \]

Шаг 3: Найти \(y\)

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти \(y\):

\[ y = \frac{-5}{5} = -1 \]

Шаг 4: Найти \(x\)

Подставим найденное значение \(y = -1\) во второе уравнение, чтобы найти \(x\):

\[ 3x - (-1) = -5 \]

Это упрощается до:

\[ 3x + 1 = -5 \]

Вычтем 1 из обеих частей:

\[ 3x = -6 \]

Разделим обе части на 3:

\[ x = \frac{-6}{3} = -2 \]

Ответ

Система уравнений имеет решение:

\[ x = -2, \quad y = -1 \]

Это решение удовлетворяет обоим уравнениям.