Для решения системы линейных уравнений:
[
\begin{cases}
3x + 4y = -10 \
3x - y = -5
\end{cases}
]
можно использовать метод подстановки или метод сложения. Рассмотрим метод сложения.
Шаг 1: Уравнять коэффициенты
Во втором уравнении используем такой же коэффициент для (x), как и в первом:
[
\begin{cases}
3x + 4y = -10 \
3x - y = -5
\end{cases}
]
Коэффициенты уже равны, поэтому можем сразу переходить к вычитанию второго уравнения из первого.
Шаг 2: Вычесть второе уравнение из первого
Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной (x):
[
(3x + 4y) - (3x - y) = -10 - (-5)
]
Раскроем скобки:
[
3x + 4y - 3x + y = -10 + 5
]
Упростим выражение:
[
5y = -5
]
Шаг 3: Найти (y)
Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти (y):
[
y = \frac{-5}{5} = -1
]
Шаг 4: Найти (x)
Подставим найденное значение (y = -1) во второе уравнение, чтобы найти (x):
[
3x - (-1) = -5
]
Это упрощается до:
[
3x + 1 = -5
]
Вычтем 1 из обеих частей:
[
3x = -6
]
Разделим обе части на 3:
[
x = \frac{-6}{3} = -2
]
Ответ
Система уравнений имеет решение:
[
x = -2, \quad y = -1
]
Это решение удовлетворяет обоим уравнениям.
