На клетчатой бумаге с размером клетки XI изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В.

Для решения этой задачи посмотрим на определение медианы в треугольнике. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Пусть точка D - середина стороны AC. Тогда медиана из вершины B проходит через точку D.

Чтобы найти длину медианы из вершины B, нужно использовать свойство медианы в треугольнике: длина медианы равна половине длины соответствующего основания треугольника.

Для этого следует найти длину отрезка AD (половина стороны AC), а затем длину отрезка BD.

Известно, что в треугольнике ABС длина стороны AC равна 3X, так как AC - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами AB и BC равными X.

Тогда, по свойству медианы, отрезок AD равен половине стороны AC: AD = 3X / 2 = 1.5X

Далее, так как D - середина стороны AC, отрезок BD равен отрезку AD (так как BD = AD): BD = AD = 1.5X

Итак, длина медианы из вершины B равна длине отрезка BD: MB = 1.5X

Таким образом, длина медианы из вершины B равна 1.5X.