Контрольная работа по темам: Правильные многоугольники. Окружность. Движения плоскости. 1. Из какого набора отрезков нельзя составить четы- рехугольник? a) 22 см, 14 см, 5 см, 5 см; б) 13 см, 19 см, 4 см, 2 см; b) 13 см, 24 см, 38 см, 60 см; г) 9 см, 3 см, 3 см, 4 см. 2. Найдите сумму углов выпуклого 17-угольника. a) 1800'; b) 1700'; 6) 2700'; г) другой ответ. 3. Найдите величину угла правильного 18-угольника. a) 160°; b) 16° б) 180°; г) 45° 4. Квадрат со стороной 7√2 см вписан в окружность. Найдите сторону правильного треугольника, в который вписана эта же окружность. a) 14 см; b) 7√3 см; б) 14√3 см; г) √3 см. 5. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 6√6 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого квадрата. a) 12√8 см; b) 24√3 см; б) 24 см; г) другой ответ. 6. Найдите длину окружности, описанной около квадрата со стороной 14 √2 см. a) 14лсм; b) 281: см; б) 56л см; г) 8п см. 7. Выразите в радианах угол, градусная мера которого равна 144° a) 9π/ 7 в)5π/4 б)7π/9 г) 4π/5

**Задача:** 1. **Из какого набора отрезков нельзя составить четырехугольник?** - Чтобы определить, из какого набора отрезков нельзя составить четырехугольник, нужно применить условие существования четырехугольника. Четырехугольник существует, если сумма длин любых трех его сторон больше длины четвертой стороны. - Ответ: **б) 13 см, 19 см, 4 см, 2 см** 2. **Найдите сумму углов выпуклого 17-угольника.** - Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n - 2) * 180 градусов. - Для 17-угольника: (17 - 2) * 180 = 15 * 180 = 2700 градусов. - Ответ: **6) 2700°** 3. **Найдите величину угла правильного 18-угольника.** - Правильный n-угольник имеет каждый угол равным (180 * (n - 2))/n градусов. - Для 18-угольника: (180 * (18 - 2))/18 = (180 * 16)/18 = 160°. - Ответ: **a) 160°** 4. **Квадрат со стороной 7√2 см вписан в окружность. Найдите сторону правильного треугольника, в который вписана эта же окружность.** - Для вписанной окружности в квадрат радиус равен половине диагонали квадрата: r = (сторона квадрата)/2 = 7√2/2 = 7. - Радиус вписанной окружности также является высотой правильного треугольника, в который вписана она. Таким образом, по теореме Пифагора, сторона треугольника равна 2 * r = 2 * 7 = 14. - Ответ: **a) 14 см** 5. **Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 6√6 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого квадрата.** - Диаметр описанной окружности равен двойному радиусу квадрата с вписанной окружностью: d = 2 * 6√6 = 12√6. - Ответ: **a) 12√6 см** 6. **Найдите длину окружности, описанной около квадрата со стороной 14√2 см.** - Длина окружности, описанной около квадрата, равна периметру квадрата, который равен 4 * сторона квадрата: 4 * 14√2 = 56√2. - Ответ: **б) 56π см** 7. **Выразите в радианах угол, градусная мера которого равна 144°** - Формула перевода градусов в радианы: радианы = (градусы * π) / 180. - Подставим: радианы = (144 * π) / 180 = 4π / 5. - Ответ: **г) 4π/5 радиан** Таким образом, даны решения по всем задачам контрольной работы по указанным темам.