решите систему уравнений 6y=7-5x 3y=4-2x
Дана система уравнений: \[ \begin{cases} 6y = 7 - 5x \\ 3y = 4 - 2x \end{cases} \]
Для решения этой системы можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения. Давайте воспользуемся методом умножения одного из уравнений на число, чтобы сделать коэффициенты у переменных одинаковыми.
Сначала умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент при \( y \) таким же как в первом уравнении: \[ \begin{cases} 6y = 7 - 5x \\ 6y = 8 - 4x \end{cases} \]
Теперь выразим \( y \) из каждого уравнения:
\( 6y = 7 - 5x \)
\( y = \frac{7 - 5x}{6} \)\( 6y = 8 - 4x \)
\( y = \frac{8 - 4x}{6} \)
Теперь мы имеем два выражения для \( y \). Подставим любое из них в любое из исходных уравнений и найдем значение \( x \): \[ \begin{aligned} \frac{7 - 5x}{6} &= \frac{8 - 4x}{6} \\ 7 - 5x &= 8 - 4x \\ -x &= 1 \\ x &= -1 \end{aligned} \]
Теперь найдем значение \( y \) подставив \( x = -1 \) в первое уравнение: \[ \begin{aligned} 6y &= 7 - 5(-1) \\ y &= \frac{7 + 5}{6} \\ y &= 2 \end{aligned} \]
Итак, решение системы уравнений: \[ \begin{cases} x = -1 \\ y = 2 \end{cases} \]
Проверим найденные значения, подставив их в исходные уравнения:
Подставим \( x = -1 \) и \( y = 2 \) в первое уравнение: \[ 6(2) = 7 - 5(-1) \\ 12 = 7 + 5 \\ 12 = 12 \quad \checkmark \]
Подставим \( x = -1 \) и \( y = 2 \) во второе уравнение: \[ 3(2) = 4 - 2(-1) \\ 6 = 4 + 2 \\ 6 = 6 \quad \checkmark \]
Оба уравнения выполняются, значит, наше решение верно.
