Задумали трёхзначное число, которое делится на 45. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 72 Какое число…

Дано:
Пусть искомое трёхзначное число, которое делится на 45, равно \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - цифры в разрядах сотен, десятков и единиц соответственно.

Известо также, что после того как поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц, получили число \(cab\).

Сначала вычислим число \(abc\):

Поскольку число делится на 45, оно делится и на 5 и на 9.

• Последняя цифра равна 5 (так как делится на 5).
• Сумма цифр числа деленного на 9 должна быть кратна 9.
  Значит, \(a + b + c = 4 + 5 + 5 = 14\).
  Поскольку \(14\) уже не делится на \(9\), нет точной симметричной трёхзначной цифры, делящейся на \(45\).

После изменений цифр \(cab\) и вычитания из исходного числа \(abc\) получаем \(72\):
\(abc - cab = 72\).

Теперь составим уравнение и решим его:
\(100a + 10b + c - (100c + 10a + b) = 72\)
\(99a - 99c = 72\)
\(a - c = \frac{72}{99}\)
\(a - c = \frac{8}{11}\).

Мы видим, что разница между \(a\) и \(c\) - рациональная дробь. Это означает, что исходное число \(abc\) также не является целым числом, делящимся на 45.

Таким образом, из предоставленных данных невозможно найти трёхзначное число, которое делится на 45 и удовлетворяет условиям задачи.