Для решения данной задачи о вероятностях можно воспользоваться информацией о нормальном распределении и связанными с ним понятиями.
Известно, что вероятность $(P)$ того, что диаметр отличается от заданного более чем на 0.05 мм, равна 0.08. Таким образом, мы ищем вероятность того, что диаметр будет в пределах от 49.95 до 50.05 мм.
Давайте представим, что данное событие о диаметре трубы следует нормальному распределению. Пусть $X$ - случайная величина, обозначающая диаметр трубы. Тогда нам дана функция плотности вероятности $f(x)$.
Из данных задачи известно, что $P(|X-50| > 0.05) = 0.08$. То есть вероятность того, что диаметр отклонится от 50мм более чем на 0.05 мм равна 0.08.
Теперь мы хотим найти $P(49.95 \leq X \leq 50.05)$. Для этого мы можем воспользоваться свойством симметричности и знанием о нормальном распределении.
Можем переписать данное событие в виде $P(|X-50| \leq 0.05)$, что означает, что диаметр находится в пределах от 50-0.05 до 50+0.05.
Зная, что вероятность отклонения более чем на 0.05 мм равна 0.08, мы можем найти вероятность нашего интересующего нас события:
$P(49.95 \leq X \leq 50.05) = 1 - P(|X-50| > 0.05) = 1 - 0.08 = 0.92$.
Таким образом, вероятность того, что диаметр случайно выбранной трубы будет в диапазоне от 49.95 до 50.05 мм, равна 0.92.
