Бросается 10 одинаковых игральных костей. Какова вероятность того, что ровно на трѐх костях выпадет 6 очков?

Давай рассмотрим данную задачу.

Цель: Цель задачи - вычислить вероятность того, что ровно на трех костях из десяти выпадет 6 очков.

Решение:

1. Определим общее количество возможных исходов бросания 10 игральных костей. Для каждой кости возможны результаты от 1 до 6 очков, поэтому общее количество исходов равно \(6^{10}\).

2. Теперь посчитаем количество благоприятных исходов, когда ровно на трех костях выпадет 6 очков. Это можно разбить на несколько этапов:

   • Выбираем 3 кости из 10, на которых выпадет 6 очков. Это можно сделать \(C(10, 3)\) способами.
   • Для оставшихся 7 костей есть 5 возможных результатов (не 6). Таким образом, есть \(5^7\) вариантов результатов для оставшихся 7 костей.

3. Получаем общее количество благоприятных исходов: \(C(10, 3) * 5^7\).

4. Теперь можем вычислить вероятность искомого события:

   \[ P = \frac{C(10, 3) * 5^7}{6^{10}} \]

5. Подставляем значения:

   \[ P = \frac{120 * 78125}{60466176} \approx 0.1296\]

Таким образом, вероятность того, что ровно на трех костях из десяти выпадет 6 очков, составляет около 0.1296 или примерно 12.96%.