Бросается 10 одинаковых игральных костей. Какова вероятность того, что ровно на трѐх костях выпадет 6 очков?

Давай рассмотрим данную задачу. **Цель:** Цель задачи - вычислить вероятность того, что ровно на трех костях из десяти выпадет 6 очков. **Решение:** 1. Определим общее количество возможных исходов бросания 10 игральных костей. Для каждой кости возможны результаты от 1 до 6 очков, поэтому общее количество исходов равно $6^{10}$. 2. Теперь посчитаем количество благоприятных исходов, когда ровно на трех костях выпадет 6 очков. Это можно разбить на несколько этапов: - Выбираем 3 кости из 10, на которых выпадет 6 очков. Это можно сделать $C(10, 3)$ способами. - Для оставшихся 7 костей есть 5 возможных результатов (не 6). Таким образом, есть $5^7$ вариантов результатов для оставшихся 7 костей. 3. Получаем общее количество благоприятных исходов: $C(10, 3) * 5^7$. 4. Теперь можем вычислить вероятность искомого события: $$ P = \frac{C(10, 3) * 5^7}{6^{10}} $$ 5. Подставляем значения: $$ P = \frac{120 * 78125}{60466176} \approx 0.1296$$ Таким образом, вероятность того, что ровно на трех костях из десяти выпадет 6 очков, составляет около 0.1296 или примерно 12.96%.