Расстояние между городами 960 км из этих городов навстречу друг другу выехали два автомобилиста со скоростями 97 км/ч и 63 км/ч соответственно через сколько часов они встретятся…

Для решения данной задачи будем использовать формулу расстояния, времени и скорости: \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).

Известно, что расстояние между городами равно 960 км, первый автомобилист едет со скоростью 97 км/ч, а второй - со скоростью 63 км/ч. Мы хотим найти, через сколько часов они встретятся, если скорость второго автомобиля увеличится на 32 км/ч.

Пусть \( t \) - время встречи двух автомобилистов.

1. Для первого автомобилиста:
   \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \)
   \( 960 = 97 \times t \)
   \( t = \frac{960}{97} \) часов

2. Для второго автомобилиста со скоростью 63 км/ч:
   \( 960 = 63 \times t \)
   \( t = \frac{960}{63} \) часов

3. После того, как скорость второго автомобилиста увеличилась на 32 км/ч, его новая скорость составит 63 + 32 = 95 км/ч.
   С увеличенной скоростью время встречи будет:
   \( 960 = 95 \times t \)
   \( t = \frac{960}{95} \) часов

Итак, автомобилисты встретятся через \( t = \frac{960}{95} \) часов после увеличения скорости второго автомобилиста.