При изменении емкости конденсатора идеального LC -контура на ΔC = 50 мФ частота свободных электромагнитных колебаний в нем увеличилась с ν1 = 100 кГц до ν2 = 120 кГц. Определите…

Цель: Цель задачи - понять, как определить индуктивность катушки L контура при изменении емкости конденсатора идеального LC-контура.

Решение: У нас дан идеальный LC-контур, включающий в себя индуктивность L и емкость C, а также у нас есть изменение емкости контура на ΔC = 50 мФ. При этом частота свободных колебаний в контуре увеличилась с ν1 = 100 кГц до ν2 = 120 кГц.

1. В идеальном LC-конутре частота свободных колебаний выражается формулой: \[ \nu = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

2. После изменения емкости на ΔC, новая частота колебаний стала ν2 = 120 кГц. Подставим это значение в формулу и получим: \[ 120 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L(C+\Delta C)}} \]

3. Также, изначальная частота была ν1 = 100 кГц. Подставим это значение в формулу и получим: \[ 100 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

4. Теперь нам нужно выразить индуктивность L контура через известные значения. Из двух уравнений можно составить систему, чтобы найти значение L: \[ 120 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L(C+50)}} \] \[ 100 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

5. Решив эту систему уравнений, мы найдем индуктивность катушки L контура.

6. Дополнительно, можно воспользоваться преобразованием уравнений и методом подстановки, чтобы решить систему уравнений и найти значение L.

Таким образом, после решения системы уравнений мы сможем определить индуктивность катушки L контура при заданных значениях частот.