Боковая поверхность прямой призмы равна 480 дм2 найдите площадь основания и высоту призмы если ее основания ромб с высотой 3корень 2 дм и острым углом 45 градусов

Для нахождения площади основания прямоугольной призмы, обратимся к формуле: \[ S_{\text{бок}} = 2 \cdot (P_{\text{осн}} \cdot h) \] где \(S_{\text{бок}}\) - боковая поверхность, \(P_{\text{осн}}\) - площадь основания, \(h\) - высота призмы. У нас дано, что \( S_{\text{бок}} = 480 \, дм^2 \). Так как у нас ромбическое основание с углом 45 градусов, то можем найти площадь основания по формуле: \[ P_{\text{осн}} = a \cdot b \] где \(a\) и \(b\) - длины сторон ромба. Рассчитаем длины сторон ромба, зная что высота 3√2 деленная на корень из 2, и боковая длинна тангенс 45 градусов равна 1: \[ a = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3 \] \[ b = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3 \] Таким образом, \(P_{\text{осн}} = 3 \cdot 3 = 9 \, дм^2\). Подставляем известные значения в формулу для боковой поверхности: \[ 480 = 2 \cdot (9 \cdot h) \] \[ 480 = 18h \] \[ h = \frac{480}{18} = 26.(6) \, дм \] Итак, площадь основания призмы равна 9 \(дм^2\), а высота равна примерно 26.(6) \(дм\).