Боковая поверхность прямой призмы равна 480 дм2 найдите площадь основания и высоту призмы если ее основания ромб с высотой 3корень 2 дм и острым углом 45 градусов

Для нахождения площади основания прямоугольной призмы, обратимся к формуле:

\[ S_{\text{бок}} = 2 \cdot (P_{\text{осн}} \cdot h) \]

где \(S_{\text{бок}}\) - боковая поверхность, \(P_{\text{осн}}\) - площадь основания, \(h\) - высота призмы.

У нас дано, что \( S_{\text{бок}} = 480 \, дм^2 \). Так как у нас ромбическое основание с углом 45 градусов, то можем найти площадь основания по формуле:

\[ P_{\text{осн}} = a \cdot b \]

где \(a\) и \(b\) - длины сторон ромба. Рассчитаем длины сторон ромба, зная что высота 3√2 деленная на корень из 2, и боковая длинна тангенс 45 градусов равна 1:

\[ a = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3 \] \[ b = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3 \]

Таким образом, \(P_{\text{осн}} = 3 \cdot 3 = 9 \, дм^2\).

Подставляем известные значения в формулу для боковой поверхности:

\[ 480 = 2 \cdot (9 \cdot h) \] \[ 480 = 18h \] \[ h = \frac{480}{18} = 26.(6) \, дм \]

Итак, площадь основания призмы равна 9 \(дм^2\), а высота равна примерно 26.(6) \(дм\).