Решите неравенства

Давайте решим одно неравенство из предложенного списка. Например, выберем № 1260: **Неравенство:** \[ 3x^2 + 3x - 12 > 2(x - 5)^2 \] **Шаг 1: Раскрытие скобок** Сначала раскроем скобки в правой части неравенства: \[ 2(x - 5)^2 = 2(x^2 - 10x + 25) = 2x^2 - 20x + 50 \] Теперь у нас неравенство: \[ 3x^2 + 3x - 12 > 2x^2 - 20x + 50 \] **Шаг 2: Приведение к стандартной форме** Перенесем все члены из правой части в левую, чтобы получить стандартное квадратное неравенство: \[ 3x^2 + 3x - 12 - 2x^2 + 20x - 50 > 0 \] Упростим: \[ x^2 + 23x - 62 > 0 \] **Шаг 3: Нахождение корней квадратного уравнения** Решим соответствующее квадратное уравнение: \[ x^2 + 23x - 62 = 0 \] Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1 \), \( b = 23 \), \( c = -62 \). \[ b^2 - 4ac = 23^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-62) = 529 + 248 = 777 \] \[ x = \frac{-23 \pm \sqrt{777}}{2} \] Посчитаем приближенные значения корней: \[ \sqrt{777} \approx 27.8747 \] Тогда: \[ x_1 = \frac{-23 + 27.8747}{2} \approx 2.43735 \] \[ x_2 = \frac{-23 - 27.8747}{2} \approx -25.43735 \] **Шаг 4: Интервальное решение** На числовой прямой отметим корни: \( x_1 \approx 2.44 \) и \( x_2 \approx -25.44 \). Для определения знака квадратичной функции на промежутках: 1. \( x < x_2 \Rightarrow f(x) > 0 \) 2. \( x_2 < x < x_1 \Rightarrow f(x) < 0 \) 3. \( x > x_1 \Rightarrow f(x) > 0 \) **Ответ:** Интервалы, где неравенство выполняется: \( x \in (-\infty, -25.44) \cup (2.44, \infty) \). Если понадобится помощь с другим неравенством, дайте знать!