Для решения данной задачи мы можем использовать законы движения прямолинейного равноускоренного движения, принимая ускорение свободного падения ( g = 9.81 , \text{м/c}^2 ) направленным вниз.
Начнем с описания движения пули. Поскольку пуля выпущена вертикально вверх и движется против направления ускорения свободного падения, её начальная скорость (v_0 = 40 , \text{м/c}) будет постепенно уменьшаться до 0 на максимальной точке.
На максимальной высоте ( H) достигнутой пулей её скорость станет равной 0:
[ v_{\text{конечная}} = 0 ]
Используя уравнение скорости при равноускоренном движении:
[ v = v_0 - gt ]
Также, на максимальной высоте пуля будет иметь нулевую скорость, поэтому:
[ 0 = v_0 - gt ]
[ t = \frac{v_0}{g} ]
Чтобы найти максимальную высоту ( H), можем использовать уравнение пути в зависимости от времени:
[ H = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 ]
Подставляя выражение ( t = \frac{v_0}{g} ) в уравнение пути, получим:
[ H = v_0 \cdot \frac{v_0}{g} - \frac{1}{2} g \left( \frac{v_0}{g} \right)^2 ]
[ H = \frac{v_0^2}{g} - \frac{v_0^2}{2g} ]
[ H = \frac{v_0^2}{2g} ]
Подставляя значения (v_0 = 40 , \text{м/с}) и ( g = 9.81 , \text{м/с}^2 ) в данное уравнение, получаем:
[ H = \frac{40^2}{2 \cdot 9.81} \approx 81.63 , \text{м} ]
Таким образом, максимальная высота, на которую достигнет пуля выстреленная из травматического пистолета со скоростью 40 м/с вертикально вверх, составит примерно 81.63 метра.
