Стороны треугольника соответственно равны 26 м, 28 м, 30 м. 1. Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника. 2. Вычисли радиус окружности, вписанной в треугольник. 1. R…

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся формулами, связанными с радиусами описанной и вписанной окружностей в треугольник.

1. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника:

Радиус описанной окружности равен половине произведения сторон треугольника, деленного на площадь треугольника. Формула для радиуса описанной окружности: \[ R = \frac{abc}{4S} \], где \( a, b, c \) - стороны треугольника, \( S \) - площадь треугольника.

Для данного треугольника со сторонами 26 м, 28 м, 30 м, найдем площадь треугольника.

Посчитаем полупериметр треугольника \( p \): \[ p = \frac{26 + 28 + 30}{2} = 42 \text{ м} \]. Теперь вычислим площадь треугольника по формуле Герона: \[ S = \sqrt{42 \times (42 - 26) \times (42 - 28) \times (42 - 30)} = \sqrt{42 \times 16 \times 14 \times 12} \approx 336 \text{ м}^2 \].

Подставляем значения в формулу радиуса описанной окружности: \[ R = \frac{26 \times 28 \times 30}{4 \times 336} = \frac{21840}{1344} \approx 16,25 \text{ м} \].

Значит, радиус описанной окружности равен примерно 16,25 м.

2. Радиус окружности, вписанной в треугольник:

Радиус вписанной окружности в треугольник равен площади треугольника, деленной на полупериметр треугольника. Формула для радиуса вписанной окружности: \[ r = \frac{S}{p} \].

Для данного треугольника имеем: \[ r = \frac{336}{42} = 8 \text{ м} \].

Итак, радиус вписанной в треугольник окружности равен 8 м.

3. Площадь треугольника:

Поскольку из дополнительного вопроса известно, что \( S = 2M \), где \( M \) — неизвестное число, мы можем подставить площадь треугольника \( S = 336 \text{ м}^2 \) в уравнение \( S = 2M \) и решить его: \[ 336 = 2M \Rightarrow M = \frac{336}{2} = 168 \].

Таким образом, площадь треугольника равна 168 м².

Ответ:

1. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника: \( R \approx 16,25 \) м.
2. Радиус окружности, вписанной в треугольник: \( r = 8 \) м.
3. Площадь треугольника: \( S = 168 \) м².