.

Чтобы решить уравнение \((\frac{1}{x})^2 - \frac{2}{x} - \frac{1}{3} = 0\), следуйте этим шагам: 1. **Перепишите уравнение:** \[ \left(\frac{1}{x}\right)^2 - \frac{2}{x} - \frac{1}{3} = 0 \] Обозначим \(\frac{1}{x} = t\). Тогда уравнение станет: \[ t^2 - 2t - \frac{1}{3} = 0 \] 2. **Решите полученное квадратное уравнение:** Уравнение примет вид \(t^2 - 2t - \frac{1}{3} = 0\). Это приведенное квадратное уравнение, и его можно решить с помощью дискриминанта, который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = 4 + \frac{4}{3} = \frac{12}{3} + \frac{4}{3} = \frac{16}{3} \] 3. **Найдите корни уравнения:** Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ t_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{\frac{16}{3}}}{2} = \frac{2 \pm \frac{4}{\sqrt{3}}}{2} = 1 \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \] Преобразуем полученные выражения: \[ t_1 = 1 + \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3}} \] \[ t_2 = 1 - \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3}} \] 4. **Вернемся к переменной \(x\):** Так как \(t = \frac{1}{x}\), то: \[ x_1 = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2} \] \[ x_2 = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2} \] Таким образом, мы нашли значения \(x\) через подстановку и решение квадратного уравнения.