найдите первый член и разности арифметической прогрессии если c9 = -1,8 и c19 = 23,2
Для нахождения первого члена и разности арифметической прогрессии по заданным условиям, нам необходимо использовать формулы для общего члена арифметической прогрессии и условия задачи о значениях заданных элементов.
Общий член арифметической прогрессии имеет вид: \[ c_n = a + (n-1)d \]
Где:
- \( c_n \) - значение элемента прогрессии на позиции n,
- \( a \) - первый член прогрессии,
- \( d \) - разность прогрессии,
- \( n \) - номер элемента в прогрессии.
Из условия задачи у нас даны следующие элементы:
- \( c_9 = -1.8 \)
- \( c_{19} = 23.2 \)
- Найдем первый член прогрессии и разность по заданным значениям.
Для \( n = 9 \): \[ c_9 = a + (9-1)d = a + 8d = -1.8 \] --> (1)
Для \( n = 19 \): \[ c_{19} = a + (19-1)d = a + 18d = 23.2 \] --> (2)
- Теперь решим систему уравнений (1) и (2) для нахождение \( a \) и \( d \).
Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): \[ (a + 18d) - (a + 8d) = 23.2 - (-1.8) \] \[ 10d = 25 \] \[ d = 2.5 \]
Подставим \( d \) обратно в уравнение (1) для нахождения \( a \): \[ a + 8(2.5) = -1.8 \] \[ a + 20 = -1.8 \] \[ a = -1.8 - 20 = -21.8 \]
Таким образом, первый член арифметической прогрессии \( a = -21.8 \), а разность \( d = 2.5 \).
