Для начала определим все элементарные события при двойном бросании правильной игральной кости. Пусть каждая кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6.
- Первая кость: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- Вторая кость: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Теперь создадим таблицу всех возможных исходов (элементарных событий) при двух бросках костей:
[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& \text{1} & \text{2} & \text{3} & \text{4} & \text{5} & \text{6} \
\hline
\text{1} & (1, 1) & (1, 2) & (1, 3) & (1, 4) & (1, 5) & (1, 6) \
\hline
\text{2} & (2, 1) & (2, 2) & (2, 3) & (2, 4) & (2, 5) & (2, 6) \
\hline
\text{3} & (3, 1) & (3, 2) & (3, 3) & (3, 4) & (3, 5) & (3, 6) \
\hline
\text{4} & (4, 1) & (4, 2) & (4, 3) & (4, 4) & (4, 5) & (4, 6) \
\hline
\text{5} & (5, 1) & (5, 2) & (5, 3) & (5, 4) & (5, 5) & (5, 6) \
\hline
\text{6} & (6, 1) & (6, 2) & (6, 3) & (6, 4) & (6, 5) & (6, 6) \
\hline
\end{array}
]
Теперь определим все благоприятствующие событию (A = {"\text{сумма выпавших очков делится на 6}"}) элементарные исходы. В данном случае это комбинации чисел, сумма которых делится на 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) - 5 благоприятных исходов.
Теперь найдем вероятность события (A). Вероятность события (A) определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов при двойном бросании костей.
В данном случае:
- Число благоприятных исходов (n(A) = 5)
- Общее число исходов (n = 6 \times 6 = 36) (так как каждая кость имеет 6 граней)
Таким образом, вероятность события (A) равна:
[ P(A) = \frac{n(A)}{n} = \frac{5}{36} ]
Итак, вероятность события (A), где сумма выпавших очков делится на 6 при двойном бросании правильной игральной кости, равна ( \frac{5}{36} ).
