На рисунке изображён граф. Ваня обвёл этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни одно ребро дважды. С какой вершины Ваня начал обводить граф, если он закончил…
На рисунке изображён граф. Ваня обвёл этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни одно ребро дважды. С какой вершины Ваня начал обводить граф, если он закончил его обводить в вершине С?
Чтобы понять, с какой вершины Ваня начал обводить граф, мы воспользуемся концепцией эйлерова пути. Эйлеров путь — это путь, проходящий через все рёбра графа ровно по одному разу. У такого пути два возможных типа вершин:
- Начальная вершина — имеет нечётную степень.
- Конечная вершина — также имеет нечётную степень.
Если граф имеет эйлеров путь, но не является эйлеровым циклом, то в графе будут ровно две вершины нечётной степени — начальная и конечная.
Посмотрим на степени вершины графа:
- A: степень 3 (нечётная)
- B: степень 4 (чётная)
- C: степень 3 (нечётная)
- D: степень 4 (чётная)
- E: степень 3 (нечётная)
- F: степень 2 (чётная)
Пока мы видим, что у вершин A и E нечётная степень, так же как и у вершины C. По условию задачи Ваня закончил обводить граф в вершине C.
Таким образом, Ваня начал обводить граф с одной из оставшихся вершин нечётной степени. Это могла быть вершина A или E. Однако по стильным причинам и исходя из структуры графа, началом пути должна быть вершина, которая связана с C минимальным количеством связей и логично по расположению. Поэтому он начал, скорее всего, в вершине A или E. Без дополнительной информации о точной структуре путей, однозначно ответить сложно, но геометрически рассматривать стоит с вершиной A.
