Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной призмы.
Шаг 1: Находим высоту треугольной призмы
У правильной треугольной призмы высота равна $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ разности бокового и радиуса основания.
Высота = $\dfrac{\sqrt{3}}{2} \times (6 - \sqrt{3})$
Шаг 2: Находим площадь боковой поверхности
Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна периметру основания, умноженному на высоту.
Периметр основания треугольника равен $3 \times (4\sqrt{3})$
Площадь боковой поверхности = Периметр основания $\times$ Высота
Шаг 3: Находим площадь основания
Площадь основания правильной треугольной призмы вычисляется по формуле площади равностороннего треугольника.
Площадь основания = $\dfrac{\sqrt{3}}{4} \times a^2$, где $a$ - длина стороны равностороннего треугольника, равна длине ребра основания.
Шаг 4: Находим площадь полной поверхности призмы
Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + 2$\times$Площадь основания
Теперь подставим значения:
- Высота = $\dfrac{\sqrt{3}}{2} \times (6 - \sqrt{3})$
- Площадь боковой поверхности = $3 \times (4\sqrt{3}) \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} \times (6 - \sqrt{3})$
- Площадь основания = $\dfrac{\sqrt{3}}{4} \times (4\sqrt{3})^2$
И, наконец, найдем площадь полной поверхности призмы, сложив площади боковой поверхности и двух оснований.
Таким образом, мы можем найти площадь полной поверхности правильной треугольной призмы с ребром основания 4 Корня из 3 и боковым ребром 6.
