2 (х/2+у/4)² + (2х-у)²
Давайте разберем данное выражение и упростим его.
У нас дано выражение: \(2\left(\frac{x}{2} + \frac{y}{4}\right)^2 + (2x - y)^2\).
Разложим квадраты:
\(\left(\frac{x}{2} + \frac{y}{4}\right)^2 = \left(\frac{x}{2}\right)^2 + 2\left(\frac{x}{2}\right)\left(\frac{y}{4}\right) + \left(\frac{y}{4}\right)^2 = \frac{x^2}{4} + \frac{xy}{4} + \frac{y^2}{16}\).
\((2x - y)^2 = (2x - y)(2x - y) = 4x^2 - 2xy - 2xy + y^2 = 4x^2 - 4xy + y^2\).
Подставим полученные выражения обратно в исходное уравнение:
\(2\left(\frac{x^2}{4} + \frac{xy}{4} + \frac{y^2}{16}\right) + (4x^2 - 4xy + y^2)\).
Раскроем скобки и упростим:
\(2\left(\frac{x^2}{4} + \frac{xy}{4} + \frac{y^2}{16}\right) + 4x^2 - 4xy + y^2\).
\(= \frac{x^2}{2} + \frac{xy}{2} + \frac{y^2}{8} + 4x^2 - 4xy + y^2\).
\(= \frac{x^2}{2} + 4x^2 + \frac{xy}{2} - 4xy + \frac{y^2}{8} + y^2\).
\(= \frac{5x^2}{2} - \frac{7xy}{2} + \frac{9y^2}{8}\).
Итак, упрощенным видом данного выражения будет \(\frac{5x^2}{2} - \frac{7xy}{2} + \frac{9y^2}{8}\).
