Первую половину пути в 120 км мотоциклист преодолел со скоростью на 25 % меньше планируемой, а вторую половину пути — со скоростью на 25 % больше, чем планировал. Как изменится…

Решение:

Планируемая скорость мотоциклиста составляет 60 км/ч.

Пусть:

• \( D = 120 \) км - общее расстояние,
• \( V_p = 60 \) км/ч - планируемая скорость,
• \( V_1 \) - скорость на первой половине пути (25% меньше),
• \( V_2 \) - скорость на второй половине пути (25% больше).

1. Скорость на первой половине пути: Поскольку скорость на первой половине пути на 25% меньше планируемой, то: \[ V_1 = V_p - 0.25 \times V_p = 60 - 0.25 \times 60 = 60 - 15 = 45 \text{ км/ч} \]

2. Скорость на второй половине пути: Аналогично, скорость на второй половине пути на 25% больше планируемой: \[ V_2 = V_p + 0.25 \times V_p = 60 + 0.25 \times 60 = 60 + 15 = 75 \text{ км/ч} \]

3. Время движения на первой половине пути:
   Чтобы найти время движения на первой половине пути, воспользуемся формулой времени:
   \[ t_1 = \frac{D_{1}}{V_1} \]
   где \( D_{1} = \frac{D}{2} = 120/2 = 60 \) км - расстояние на первой половине пути.
   Подставляем значения и находим:
   \[ t_1 = \frac{60}{45} = 1.\overline{3} \] часа.

4. Время движения на второй половине пути:
   Аналогично, для второй половины пути:
   \[ t_2 = \frac{D_{2}}{V_2} \]
   где \( D_{2} = \frac{D}{2} = 120/2 = 60 \) км - расстояние на второй половине пути.
   Подставляем значения и находим:
   \[ t_2 = \frac{60}{75} = 0.8 \] часа.

5. Общее время движения по сравнению с планируемым:
   Общее время движения равно сумме времени на первой и второй половинах пути:
   \[ T = t_1 + t_2 = 1.\overline{3} + 0.8 = 2.1\overline{3} \] часа.

Ответ:
Общее время движения мотоциклиста по сравнению с планируемым увеличится на 0.33 часа или около 20 минут.