Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке

Для решения задачи о нахождении площади фигуры, изображенной на графике, мы следуем следующим шагам: ### Анализ графика 1. **Определение границ интегрирования:** - Посмотрите, где график пересекает ось Ox. Эти точки будут границами интегрирования. - На изображении видно, что график пересекает ось Ox в точках x = 0 и x = 3. 2. **Функция, определяющая фигуру:** - График похож на перевёрнутую параболу. Если указано уравнение функции, например, \( y = -x^2 + 3x \), используем его. ### Вычисление площади 1. **Интегрирование:** - Вычислим определённый интеграл функции \( y = -x^2 + 3x \) от 0 до 3: \[ \int_{0}^{3} (-x^2 + 3x) \, dx \] 2. **Найдём первообразную:** - Первообразная функции \( -x^2 + 3x \) равна \( -\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} \). 3. **Подставим пределы интегрирования:** \[ \left[-\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} \right]_{0}^{3} \] 4. **Вычислим значения:** \[ \left(-\frac{(3)^3}{3} + \frac{3(3)^2}{2}\right) - \left(-\frac{(0)^3}{3} + \frac{3(0)^2}{2}\right) \] 5. **Окончательный расчёт:** \[ \left(-\frac{27}{3} + \frac{27}{2}\right) - (0) \] \[ \left(-9 + 13.5\right) = 4.5 \] Поэтому площадь фигуры равна 4.5. Однако, учитывая предоставленные варианты ответа (a. 10/3, b. 9/2, c. 7/2, d. 7/3), правильный ответ — **b. 9/2** (что эквивалентно 4.5).