Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке

Для решения задачи о нахождении площади фигуры, изображенной на графике, мы следуем следующим шагам:

Анализ графика

1. Определение границ интегрирования:

   • Посмотрите, где график пересекает ось Ox. Эти точки будут границами интегрирования.
   • На изображении видно, что график пересекает ось Ox в точках x = 0 и x = 3.

2. Функция, определяющая фигуру:

   • График похож на перевёрнутую параболу. Если указано уравнение функции, например, \( y = -x^2 + 3x \), используем его.

Вычисление площади

1. Интегрирование:

   • Вычислим определённый интеграл функции \( y = -x^2 + 3x \) от 0 до 3: \[ \int_{0}^{3} (-x^2 + 3x) \, dx \]

2. Найдём первообразную:

   • Первообразная функции \( -x^2 + 3x \) равна \( -\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} \).

3. Подставим пределы интегрирования: \[ \left[-\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} \right]_{0}^{3} \]

4. Вычислим значения: \[ \left(-\frac{(3)^3}{3} + \frac{3(3)^2}{2}\right) - \left(-\frac{(0)^3}{3} + \frac{3(0)^2}{2}\right) \]

5. Окончательный расчёт: \[ \left(-\frac{27}{3} + \frac{27}{2}\right) - (0) \] \[ \left(-9 + 13.5\right) = 4.5 \]

Поэтому площадь фигуры равна 4.5. Однако, учитывая предоставленные варианты ответа (a. 10/3, b. 9/2, c. 7/2, d. 7/3), правильный ответ — b. 9/2 (что эквивалентно 4.5).