Найдите площадь фигуры

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями \( y = \sin x \), осью \( x \) на отрезке \([0, \pi]\), используем определённый интеграл.

Шаг 1: Постановка задачи

Функция \( y = \sin x \) задаёт верхнюю границу фигуры, а ось \( x \) — нижнюю границу. Поскольку речь идёт о площади под графиком на интервале \([0, \pi]\), нужно вычислить интеграл функции \( \sin x \) в этих пределах.

Шаг 2: Запись интеграла

\[ A = \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx \]

Шаг 3: Интегрирование

Вычислим интеграл:

1. Найдём первообразную функции \( \sin x \), которая равна \(-\cos x\).
2. Подставим пределы интегрирования в первообразную:

\[ A = \left[-\cos x \right]_{0}^{\pi} = [-\cos(\pi) - (-\cos(0))] \]

Шаг 4: Подстановка и вычисление

1. \(-\cos(\pi) = -(-1) = 1\)
2. \(-\cos(0) = -1\)

Теперь подставим:

\[ A = [1 - (-1)] = 1 + 1 = 2 \]

Результат

Таким образом, площадь фигуры равна 2.

Правильный ответ: 2.