Найдите площадь фигуры

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями \( y = \sin x \), осью \( x \) на отрезке \([0, \pi]\), используем определённый интеграл. ### Шаг 1: Постановка задачи Функция \( y = \sin x \) задаёт верхнюю границу фигуры, а ось \( x \) — нижнюю границу. Поскольку речь идёт о площади под графиком на интервале \([0, \pi]\), нужно вычислить интеграл функции \( \sin x \) в этих пределах. ### Шаг 2: Запись интеграла \[ A = \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx \] ### Шаг 3: Интегрирование Вычислим интеграл: 1. Найдём первообразную функции \( \sin x \), которая равна \(-\cos x\). 2. Подставим пределы интегрирования в первообразную: \[ A = \left[-\cos x \right]_{0}^{\pi} = [-\cos(\pi) - (-\cos(0))] \] ### Шаг 4: Подстановка и вычисление 1. \(-\cos(\pi) = -(-1) = 1\) 2. \(-\cos(0) = -1\) Теперь подставим: \[ A = [1 - (-1)] = 1 + 1 = 2 \] ### Результат Таким образом, площадь фигуры равна 2. Правильный ответ: **2**.