В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 3, а ВС = 6.

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике высота проведена из вершины прямого угла и делит его на два прямых угла. Из задачи мы знаем, что DB = 3 и BC = 6. Так как CD - высота, то у нас получается два подтреугольника: BCD и ADC. В подтреугольнике BCD по теореме Пифагора: BC^2 = BD^2 + CD^2 => 6^2 = 3^2 + CD^2 => 36 = 9 + CD^2 => CD^2 = 27 => CD = sqrt(27) = 3sqrt(3). Теперь мы можем найти угол А. В прямоугольном треугольнике АCD у нас есть катеты AC и CD, а гипотенуза равна DC: cos(∠A) = AC/DC = CD/DC = 3sqrt(3) / 6 = 1/2 => ∠A = arccos(1/2) = 60°. Итак, величина угла А равна 60°.