Ре

Чтобы найти стандартное отклонение случайной величины \( X \), сначала нужно вычислить математическое ожидание, а затем дисперсию.

Шаг 1: Найти математическое ожидание \( E(X) \)

Математическое ожидание \( E(X) \) находится с использованием формулы:

\[ E(X) = \sum (x_i \cdot p_i) \]

где \( x_i \) — значение случайной величины, а \( p_i \) — вероятность этого значения.

Подставим значения из таблицы:

\[ E(X) = (-4) \cdot 0.04 + (-2) \cdot 0.09 + 0 \cdot 0.09 + 2 \cdot 0.09 + 5 \cdot 0.28 + 6 \cdot 0.5 \]

Вычислим это значение:

\[ E(X) = (-4 \cdot 0.04) + (-2 \cdot 0.09) + (0 \cdot 0.09) + (2 \cdot 0.09) + (5 \cdot 0.28) + (6 \cdot 0.5) \]

\[ E(X) = (-0.16) + (-0.18) + 0 + 0.18 + 1.4 + 3 \]

\[ E(X) = 4.24 \]

Шаг 2: Найти дисперсию \( D(X) \)

Дисперсия \( D(X) \) находится по формуле:

\[ D(X) = \sum ((x_i - E(X))^2 \cdot p_i) \]

Теперь подставим значения и посчитаем:

\[ D(X) = ((-4 - 4.24)^2 \cdot 0.04) + ((-2 - 4.24)^2 \cdot 0.09) + ((0 - 4.24)^2 \cdot 0.09) + ((2 - 4.24)^2 \cdot 0.09) + ((5 - 4.24)^2 \cdot 0.28) + ((6 - 4.24)^2 \cdot 0.5) \]

\[ = ((-8.24)^2 \cdot 0.04) + ((-6.24)^2 \cdot 0.09) + ((-4.24)^2 \cdot 0.09) + ((-2.24)^2 \cdot 0.09) + ((0.76)^2 \cdot 0.28) + ((1.76)^2 \cdot 0.5) \]

\[ = (67.9376 \cdot 0.04) + (38.9376 \cdot 0.09) + (17.9776 \cdot 0.09) + (5.0176 \cdot 0.09) + (0.5776 \cdot 0.28) + (3.0976 \cdot 0.5) \]

\[ = 2.717504 + 3.504384 + 1.617984 + 0.451584 + 0.161728 + 1.5488 \]

\[ D(X) = 9.999984 \]

Шаг 3: Найти стандартное отклонение \( \sigma \)

Стандартное отклонение \( \sigma \) — это квадратный корень из дисперсии:

\[ \sigma = \sqrt{D(X)} = \sqrt{9.999984} \approx 3.16 \]

Таким образом, стандартное отклонение случайной величины \( X \) приблизительно равно 3.16.