Решить

Для решения данной задачи применим комбинаторику.

Первая часть задачи:

На полке у Романа 7 книг, из которых 2 — это рассказы, а остальные 5 — учебники. Необходимо выяснить, сколькими способами Роман может выбрать 3 книги, если ему не нужны рассказы.

Поскольку Роману не нужны рассказы, он выбирает только из учебников. У него 5 учебников, и нужно выбрать 3 из них.

Это задача на вычисление сочетаний, которое обозначается как \(C(n, k)\), и определяется формулой:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n\) — общее количество элементов, \(k\) — количество выбираемых элементов, и \(n!\) — факториал числа \(n\).

Подставим наши значения (\(n = 5\), \(k = 3\)) в формулу:

\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2 \times 1} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Итак, если Роману не нужны рассказы, он может выбрать 3 книги 10 способами.

Вторая часть задачи:

Теперь рассмотрим случай, если Роману не важно, какие типы книг выбрать. Все 7 книг (и рассказы, и учебники) доступны для выбора.

Снова используем формулу сочетаний для выбора 3 книг из 7:

\[ C(7, 3) = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \]

Таким образом, если Роман может выбрать любую из книг, у него есть 35 возможностей выбрать 3 книги.

Ответы:

• Если Роману не нужны рассказы: 10 способов.
• Если выбор любых книг возможен: 35 способов.