Вычислите площадь поверхности многогранника (все двугранные углы прямые ) ответ

Давайте разберемся, как найти площадь поверхности данного многогранника. Из рисунка видно, что фигура состоит из двух прямоугольных параллелепипедов, расположенных перпендикулярно друг другу. Сначала найдем площадь поверхности каждого из этих параллелепипедов, а затем сложим их с учётом общей грани.

1. Определение размеров:

   Для удобства обозначим размеры:

   • Малый параллелепипед: размеры \(a \times b \times h\).
   • Большой параллелепипед: размеры \(a \times b \times (h + c)\).

   Где:

   • \(a = 3\)
   • \(b = 1\)
   • \(h = 4\)
   • \(c = 6\)

2. Площадь малого параллелепипеда:
   Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда — \(2(ab + ah + bh)\).

   Для малого параллелепипеда:
   \[ 2(ab + ah + bh) = 2(3 \times 1 + 3 \times 4 + 1 \times 4) = 2(3 + 12 + 4) = 2 \times 19 = 38 \]

3. Площадь большого параллелепипеда:
   \[ 2(ab + ah + bc) = 2(3 \times 1 + 3 \times 10 + 1 \times 6) = 2(3 + 30 + 6) = 2 \times 39 = 78 \]

4. Общая грань:
   Общая грань между двумя параллелепипедами имеет размеры \(b \times h\):
   \[ b \times h = 1 \times 4 = 4 \]

5. Полная площадь поверхности фигуры:
   Площадь всей поверхности будет равна площади всех граней обоих параллелепипедов минус площадь общей грани (она учитывается дважды).

   \[ S = 38 + 78 - 4 = 112 \]

Таким образом, площадь поверхности многогранника равна \(112\) квадратным единицам.