Как решить

Для данного треугольника необходимо найти угол \( \angle BKA \).

Дано:

• \( \triangle ABC \), где \( \angle C = 90^\circ \)
• \( \angle A = 50^\circ \)
• \( \angle KCA = 110^\circ \)

Требуется найти:

• \( \angle BKA \)

Решение:

1. Определяем угол \( \angle BCA \):

   Поскольку \( \angle C \) прямой (\(90^\circ\)), а \( \angle A = 50^\circ \), используем сумму углов в треугольнике: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] \[ 50^\circ + \angle B + 90^\circ = 180^\circ \] \[ \angle B = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \]

2. Работа с углом \( \angle KCA \):

   Угол \( \angle KCA = 110^\circ \) по условию. Поскольку \( \angle BCA \) (или \( \angle C \)) прямой, а сумма углов на прямой равна \(180^\circ\), то: \[ \angle KCB + \angle KCA = 180^\circ \] \[ \angle KCB = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \]

3. Найдем \( \angle BKA \):

   \( \angle BKA \) и \( \angle KCB \) в треугольнике \( \triangle BKC \) также суммируются: \[ \angle KCB + \angle CKA + \angle BKA = 180^\circ \] Поскольку \( \angle C = 90^\circ \), получается: \[ 70^\circ + \angle BKA + 90^\circ = 180^\circ \] \[ \angle BKA = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ \]

Таким образом, \( \angle BKA = 20^\circ \).