Вычисли и уравнение
Давайте решим уравнение:
\[ \sqrt{-3x - x^2} = 9 \]
Устранение квадратного корня:
Сначала избавимся от квадратного корня, возведя обе части уравнения в квадрат:
\[ (-3x - x^2) = 81 \]
Преобразование уравнения:
Перепишем уравнение как:
\[ -x^2 - 3x - 81 = 0 \]
Умножим обе части уравнения на -1, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
\[ x^2 + 3x + 81 = 0 \]
Дискриминант:
Для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) используем формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляя значения \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = 81\):
\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 81 = 9 - 324 = -315 \]
Дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), следовательно уравнение не имеет вещественных решений.
Вывод:
Уравнение \(\sqrt{-3x - x^2} = 9\) не имеет действительных решений. Это происходит из-за того, что подкоренное выражение \(-3x - x^2\) всегда отрицательно или равно нулю, и не может быть равно 81.
