Вычисли и уравнение

Давайте решим уравнение: \[ \sqrt{-3x - x^2} = 9 \] 1. **Устранение квадратного корня:** Сначала избавимся от квадратного корня, возведя обе части уравнения в квадрат: \[ (-3x - x^2) = 81 \] 2. **Преобразование уравнения:** Перепишем уравнение как: \[ -x^2 - 3x - 81 = 0 \] Умножим обе части уравнения на -1, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения: \[ x^2 + 3x + 81 = 0 \] 3. **Дискриминант:** Для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляя значения \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = 81\): \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 81 = 9 - 324 = -315 \] Дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), следовательно уравнение не имеет вещественных решений. 4. **Вывод:** Уравнение \(\sqrt{-3x - x^2} = 9\) не имеет действительных решений. Это происходит из-за того, что подкоренное выражение \(-3x - x^2\) всегда отрицательно или равно нулю, и не может быть равно 81.