Найти критические точки 4x(x2-4)=0

Для нахождения критических точек уравнения \(4x(x^2 - 4) = 0\), нам нужно сначала решить это уравнение, а затем найти значения \(x\), при которых производная будет равна нулю или не существует. ### Решение: 1. **Решение уравнения \(4x(x^2 - 4) = 0\)**: Раскроем скобки и приведем уравнение к виду \(4x^3 - 16x = 0\): \[4x(x^2 - 4) = 4x(x - 2)(x + 2) = 4x(x^2 - 4) = 4x^3 - 16x = 0\] Теперь вынесем общий множитель \(4x\): \[4x(x^2 - 4) = 4x^3 - 16x = 4x(x^2 - 4) = 0\] Получили уравнение: \[4x(x^2 - 4) = 0\] \[4x(x - 2)(x + 2) = 0\] Отсюда получаем два корня: - \(x = 0\) - \(x = 2\) - \(x = -2\) 2. **Нахождение критических точек**: Теперь нужно найти значения \(x\), при которых производная функции равна нулю или не существует, то есть найти критические точки. Производная функции \(f(x) = 4x(x^2 - 4)\): \[f'(x) = 4(3x^2 - 4)\] Приравняем производную к нулю и найдем критические точки: \[4(3x^2 - 4) = 0\] \[3x^2 - 4 = 0\] \[3x^2 = 4\] \[x^2 = \frac{4}{3}\] \[x = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}\] Таким образом, критические точки функции \(4x(x^2 - 4) = 0\) равны: - \(x = 0\) - \(x = 2\) - \(x = -2\) - \(x = \sqrt{\frac{4}{3}}\) - \(x = -\sqrt{\frac{4}{3}}\) Таким образом, мы нашли все критические точки данного уравнения и решение уравнения \(4x(x^2 - 4) = 0\).