Задумали трехзначное число, которое делится на 11 и последняя цифра которого в 4 раза меньше первой. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном…
Задумали трехзначное число, которое делится на 11 и последняя цифра которого в 4 раза меньше первой. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 400. Какое число было задумано?
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Пусть задуманное трехзначное число имеет вид ABC, где A, B и C обозначают цифры в сотнях, десятках и единицах соответственно.
У нас есть следующие условия:
- Число делится на 11, значит сумма цифр на четных позициях (сотни и единицы) должна быть равна сумме цифр на нечетных позициях (десятки).
- Последняя цифра в 4 раза меньше первой: C = 4A.
- Когда из задуманного числа вычли число, записанное в обратном порядке, полученная разность меньше 400.
Теперь рассмотрим условие 1. Так как число делится на 11, то разность суммы цифр на четных и нечетных позициях должна быть кратна 11.
Найдем возможные значения для цифр A и C по условию 2:
- Так как C = 4A и C является последней цифрой, C может быть только 4, 8 или 12. Но поскольку C это единицы, то C не может быть больше 9, значит C = 4.
- Тогда A = 1, так как C должно быть степенью 4.
Теперь найдем B:
- Зная A = 1 и C = 4, можем найти B, чтобы число было трехзначным. Получаем, что B = 6.
Таким образом, задуманное трехзначное число, удовлетворяющее всем условиям - 164.
Проверим разность: 164 - 461 = -297 < 400.
Итак, задуманное число - 164.
