Задумали трехзначное число, которое делится на 11 и последняя цифра которого в 4 раза меньше первой. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 400. Какое число было задумано?

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. Пусть задуманное трехзначное число имеет вид ***ABC***, где ***A***, ***B*** и ***C*** обозначают цифры в сотнях, десятках и единицах соответственно. У нас есть следующие условия: 1. Число делится на 11, значит сумма цифр на четных позициях (сотни и единицы) должна быть равна сумме цифр на нечетных позициях (десятки). 2. Последняя цифра в 4 раза меньше первой: ***C = 4A***. 3. Когда из задуманного числа вычли число, записанное в обратном порядке, полученная разность меньше 400. Теперь рассмотрим условие ***1***. Так как число делится на 11, то разность суммы цифр на четных и нечетных позициях должна быть кратна 11. Найдем возможные значения для цифр ***A*** и ***C*** по условию ***2***: - Так как ***C = 4A*** и ***C*** является последней цифрой, ***C*** может быть только 4, 8 или 12. Но поскольку ***C*** это единицы, то ***C*** не может быть больше 9, значит ***C = 4***. - Тогда ***A = 1***, так как ***C*** должно быть степенью ***4***. Теперь найдем ***B***: - Зная ***A = 1*** и ***C = 4***, можем найти ***B***, чтобы число было трехзначным. Получаем, что ***B = 6***. Таким образом, задуманное трехзначное число, удовлетворяющее всем условиям - ***164***. Проверим разность: ***164 - 461 = -297 < 400***. Итак, задуманное число - ***164***.