Найдите решение системы уравнения: 2х=у+0,5 3х-5у=12

Цель: Понять.

Решение:

Для решения этой системы уравнений мы будем использовать метод подстановки или метод комбинирования уравнений.

Дана система уравнений:

1. \(2x = y + 0.5\)
2. \(3x - 5y = 12\)

1. Начнем с уравнения (1): \(2x = y + 0.5\)

Выразим \(y\) через \(x\): \(y = 2x - 0.5\)

Теперь подставим это выражение \(y\) в уравнение (2): \(3x - 5(2x - 0.5) = 12\)

Раскроем скобки: \(3x - 10x + 2.5 = 12\)

Упростим: \(-7x + 2.5 = 12\)

Перенесем \(2.5\) на другую сторону уравнения: \(-7x = 12 - 2.5\) \(-7x = 9.5\)

Решим уравнение для \(x\): \(x = \frac{9.5}{-7}\) \(x = -1.3571\)

Теперь, найдем значение \(y\) с помощью уравнения \(y = 2x - 0.5\): \(y = 2(-1.3571) - 0.5\) \(y = -2.7142 - 0.5\) \(y = -3.2142\)

Итак, решение системы уравнений: \(x = -1.3571\) \(y = -3.2142\)

Проверим решение подставив найденные значения \(x\) и \(y\) обратно в исходные уравнения.