Сергею задали 6 одинаковых по трудности задач. Вероятность того, что Сергей решит каждую отдельную задачу, равна 0,75. Сопоставьте условие задачи с его ответом. Найдите…

Для решения данной задачи о вероятности событий, возникающей при решении 6 одинаковых задач, где вероятность решения каждой задачи для Сергея составляет 0,75, нам необходимо применить биномиальное распределение.

1. Вероятность того, что Сергей решит не более 3 задач:

Обозначим:

• \( p = 0.75 \) - вероятность решения одной задачи Сергеем.
• \( q = 1 - p = 0.25 \) - вероятность нерешения одной задачи.
• \( n = 6 \) - общее количество задач.

Теперь можем рассчитать вероятность по формуле биномиального распределения: \[ P(X \leq 3) = \sum_{k=0}^{3} C(6, k) \times p^k \times q^{n-k} \]

где \(C(n, k)\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\).

Подставляя значения переменных, получим: \[ P(X \leq 3) = C(6, 0) \times 0.75^0 \times 0.25^6 + C(6, 1) \times 0.75^1 \times 0.25^5 + C(6, 2) \times 0.75^2 \times 0.25^4 + C(6, 3) \times 0.75^3 \times 0.25^3 \]

Подсчитав это выражение, мы найдем вероятность того, что Сергей решит не более 3 задач.

2. Вероятность того, что Сергей решит более 3 задач:

Аналогично, вероятность того, что Сергей решит хотя бы 4 задачи, будет равна: \[ P(X > 3) = 1 - P(X \leq 3) \]

Таким образом, решив первую часть задачи, вы сможете найти вероятность того, что Сергей решит более 3 задач.

Это полное решение задачи по вероятности решения задач Сергеем.