Вычислите

Давайте подробно разберём каждое из выражений. 1. \(\log_9 81\) \(81 = 9^2\), значит: \[ \log_9 81 = \log_9 (9^2) = 2 \] 2. \(\log_4 \left(\frac{1}{16}\right)\) \(\frac{1}{16} = 16^{-1} = (4^2)^{-1} = 4^{-2}\), значит: \[ \log_4 \left(\frac{1}{16}\right) = \log_4 (4^{-2}) = -2 \] 3. \(\log_2 0.125\) \(0.125 = \frac{1}{8} = 8^{-1} = (2^3)^{-1} = 2^{-3}\), значит: \[ \log_2 0.125 = \log_2 (2^{-3}) = -3 \] 4. \(\log_{0.25} 64\) \(0.25 = \frac{1}{4} = 4^{-1} = (2^2)^{-1} = 2^{-2}\) Также \(64 = 2^6\), поэтому: \[ \log_{0.25} 64 = \log_{2^{-2}} 2^6 = \frac{6}{-2} = -3 \] 5. \(\log_{27} 243\) \(27 = 3^3\) и \(243 = 3^5\), значит: \[ \log_{27} 243 = \log_{3^3} 3^5 = \frac{5}{3} \] 6. \(\log_6 \left(\frac{36}{\frac{4}{6}}\right)\) Сначала упростим выражение внутри логарифма: \[ \frac{36}{\frac{4}{6}} = 36 \times \frac{6}{4} = 36 \times \frac{3}{2} = 54 \] Значит, имеем \(\log_6 54\). \(54 = 6 \times 9 = 6 \times 3^2 = 6^1 \times 3^2\) Здесь нет простого логарифма, но его можно оставить в таком виде: \[ \log_6 54 = \log_6 (6 \times 3^2) = 1 + 2 \log_6 3 \] Таким образом, мы получили следующие результаты: 1. \(2\) 2. \(-2\) 3. \(-3\) 4. \(-3\) 5. \(\frac{5}{3}\) 6. \(1 + 2 \log_6 3\) (в общем виде)