При каких значениях переменная х имеет смысл выражения

Чтобы определить, при каких значениях переменная \( x \) имеет смысл выражения \(\log_{(2x+7)}(3 - 9x)\), нужно учесть условия существования логарифма. ### Условия существования логарифма: 1. **Основание логарифма положительно и не равно 1:** \[ 2x + 7 > 0 \quad \text{и} \quad 2x + 7 \neq 1 \] 2. **Аргумент логарифма положителен:** \[ 3 - 9x > 0 \] #### Решим каждое из неравенств по очереди: 1. **\(2x + 7 > 0\):** \[ 2x > -7 \quad \Rightarrow \quad x > -\frac{7}{2} \] 2. **\(2x + 7 \neq 1\):** \[ 2x \neq -6 \quad \Rightarrow \quad x \neq -3 \] 3. **\(3 - 9x > 0\):** \[ -9x > -3 \quad \Rightarrow \quad x < \frac{1}{3} \] ### Итоговое решение: Чтобы найти общий диапазон значений \( x \), удовлетворяющих всем условиям, объединим результаты: - \( x > -\frac{7}{2} \) (или \( x > -3.5 \)) - \( x \neq -3 \) - \( x < \frac{1}{3} \) Таким образом, объединяем неравенства: \[ -\frac{7}{2} < x < \frac{1}{3}, \quad x \neq -3 \] То есть, переменная \( x \) может принимать значения в интервале: \[ x \in \left( -\frac{7}{2}, \frac{1}{3} \right), \quad x \neq -3 \] Это означает, что логарифмическое выражение имеет смысл для всех \( x \) в этом диапазоне, за исключением точки \( x = -3 \).