√(30-5√6/4-√6 -√6)
Для начала давай разберемся с выражением под корнем в скобках:
\(30 - \frac{5\sqrt{6}}{4} - \sqrt{6} - \sqrt{6}\).
Сначала упростим выражение \(\frac{5\sqrt{6}}{4}\): \[ \frac{5\sqrt{6}}{4} = \frac{5}{4} \cdot \sqrt{6} = \frac{5\sqrt{6}}{4} \]
Теперь подставим это значение обратно в начальное выражение: \[ 30 - \frac{5\sqrt{6}}{4} - \sqrt{6} - \sqrt{6} = 30 - \frac{5\sqrt{6}}{4} - 2\sqrt{6} \]
Теперь упростим дальше: \[ 30 - \frac{5\sqrt{6}}{4} - 2\sqrt{6} = 30 - \frac{5\sqrt{6}}{4} - \frac{8\sqrt{6}}{4} = 30 - \frac{13\sqrt{6}}{4} \]
Таким образом, изначальное выражение становится: \[ \sqrt{30 - \frac{13\sqrt{6}}{4}} \]
Чтобы продолжить решение, нам нужно упростить выражение под корнем. Для этого приведём числитель и знаменатель дроби к общему знаменателю: \[ 30 - \frac{13\sqrt{6}}{4} = \frac{120}{4} - \frac{13\sqrt{6}}{4} = \frac{120 - 13\sqrt{6}}{4} \]
Теперь подставляем это обратно и получаем: \[ \sqrt{\frac{120 - 13\sqrt{6}}{4}} \]
Последний шаг - извлечение корня из дроби: \[ \sqrt{\frac{120 - 13\sqrt{6}}{4}} = \frac{\sqrt{120 - 13\sqrt{6}}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{120 - 13\sqrt{6}}}{2} \]
Итак, окончательный ответ: \( \frac{\sqrt{120 - 13\sqrt{6}}}{2} \).
