В упаковке шоколадных драже остались  12красных,  8 голубых и  5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира — голубые.

Для решения данной задачи о нахождении вероятности событий, связанных с вытаскиванием конфет из упаковки, мы можем воспользоваться понятием вероятности и правилом умножения. Дано: - 12 красных конфет - 8 голубых конфет - 5 оранжевых конфет Так как у Вики есть только одна возможность вытащить оранжевую конфету из всего оставшегося количества драже, то вероятность этого события равна количеству оранжевых конфет, деленным на общее количество оставшихся конфет: \[ P(\text{Вика вытянет оранжевую}) = \frac{5}{12+8+5} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} = 0.2 \] После того как Вика вытащила оранжевую конфету, у нас остаются: - 12 красных конфет - 8-1 = 7 голубых конфет - 5 оранжевых конфет Теперь вероятность того, что Даня вытащит голубую конфету (при условии, что Вика уже вытащила оранжевую), будет равна количеству оставшихся голубых конфет, деленным на общее количество оставшихся конфет после действия Вики: \[ P(\text{Даня вытянет голубую} \mid \text{Вика вытянула оранжевую}) = \frac{7}{12+7+5} = \frac{7}{24} \] И, наконец, после того как Вика и Даня вытащили свои конфеты, у нас остаются: - 12 красных конфет - 7 голубых конфет - 5-1 = 4 оранжевые конфеты Таким образом, вероятность того, что Ира вытянет голубую конфету (при условии, что и Вика, и Даня уже вытащили свои конфеты), составляет: \[ P(\text{Ира вытянет голубую} \mid \text{Вика и Даня вытащили оранжевую и голубую}) = \frac{7}{12+7+4} = \frac{7}{23} \] Наконец, согласно правилу умножения вероятностей для независимых событий, вероятность всех трех последовательных событий будет равна произведению вероятностей каждого из них: \[ P(\text{Вика вытянет оранжевую, Даня и Ира вытянут голубые}) = P(\text{Вика вытянет оранжевую}) \times P(\text{Даня вытянет голубую} \mid \text{Вика вытянула оранжевую}) \times P(\text{Ира вытянет голубую} \mid \text{Вика и Даня вытянут оранжевую и голубую}) \] \[ = \frac{1}{5} \times \frac{7}{24} \times \frac{7}{23} \approx 0.0127 \] Итак, вероятность того, что Вика вытащит оранжевую конфету, а Даня и Ира вытащат голубые конфеты, составляет около 0.0127 или около 1.27%.