Цель: Понять.
Для решения данной задачи нам нужно определить вероятность того, что Линда достанет зелёный шнурок третьим по счёту.
Шаг 1: Определим общее количество возможных способов, которыми Линда может достать 3 шнурка из 100 текущих шнурков. Это можно сделать с использованием комбинаторики. Общее число способов выбора 3 шнурков из 100 можно вычислить по формуле сочетаний:
[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]
Где:
- ( n = 100 ) (общее число шнурков),
- ( k = 3 ) (количество шнурков, которые Линда будет выбирать).
Таким образом, общее число способов выбрать 3 шнурка из 100:
[ C(100, 3) = \frac{100!}{3!(100-3)!} ]
Посчитав эту величину, мы получим общее количество вариантов выбора 3 шнурков из 100.
Шаг 2: Определим количество способов выбора зелёного шнурка на третьей попытке. Так как Линда должна выбрать зелёный шнурок на третьей попытке, то это означает, что первые два шнурка, которые она выбрала, не являются зелёными. Всего на это есть 51 зелёный и 49 белых шнурков.
Количество способов выбора двух не зелёных шнурков:
[ C(49, 2) = \frac{49!}{2!(49-2)!} ]
Теперь, учитывая, что третий шнурок должен быть зелёным, найдем количество способов выбора зелёного шнурка на третьей попытке:
[ C(51, 1) = \frac{51!}{1!(51-1)!} ]
Шаг 3: Найдем вероятность того, что Линда выберет зелёный шнурок третьим по счёту. Для этого нужно разделить количество способов выбрать два не зелёных шнурка и один зелёный на общее количество способов выбора 3 шнурков из 100:
[ P = \frac{C(49, 2) \times C(51, 1)}{C(100, 3)} ]
После рассчетов мы найдем вероятность того, что Линда выберет зеленый шнурок третий по счету.
